Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?

Решение

Пусть у первой крестьянки х яиц, тогда у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем, 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продала яйца по цене 15/(100 - x) за штуку.
Таким же образом находим, что вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : x = 20/3x за штуку.
Теперь определяется действительная выручка каждой крестьянки:
первой: x × 15/(100 - x) = 15x/(100 - x),
второй: (100 - х) × 20/3x = 20(100 - x)/3x.
15x/(100 - x) = 20(100 - x)/3x.
х2 + 160x - 8000 = 0,
х₁ = 40, x₂ = - 200.
Отрицательный корень в данном случае не имеет смысла; у задачи - только одно решение: первая крестьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.

Ответ: первая крестьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.