Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Решение

Пусть Х- число косцов; У- размер участка , скашиваемого косцом в 1 день; Выразим через Х и У площадь большого луга.

Луг этот косили полдня Х косцов; и они скосили
Х * 0.5 * У=(Х * У) / 2

Вторую половину дня его косилатолько половина артели, т.е. Х/2 косцов; Они скосили
(Х / 2) * 1 / 2) * У=(Х * У) / 4.

Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна
(Х*У)/2 +(Х*У)/4=(3*Х*У)/4.

Выразим теперь через Х и У площадь меньшего луга. Его полдня косили Х/2 косцов и скосили площадь
Х/2 *1/2 * = (Х*У)/4.

Прибавим недокошенный участок, как раз равный площади, скашиваемой одним косцом в 1 рабочий день, и получим площадь меньшего луга:
(Х*У)/4 + У =(Х*У+4*У)/4

Остается перевести на язык алгебры фразу: "первый луг вдвое больше второго", - и уравнение составлено:
((3*Х*У) /4 ) : (Х*У+*У )/4 =2, или
(3*Х*У)/(Х*У+4*У)=2.

Сократим дробь в левой части уравнения на У; вспомогательное неизвестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид
(3*Х)/(Х+4) =2, или 3*Х=2*Х+8, Откуда Х=8.

Ответ: 8